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【2021/12/19-2022/01/16】腾讯会议 几何分析系列讲座

发布者:卢珊珊发布时间:2021-12-10浏览次数:1058

题目:组合Ricci流与三维拓扑 


报告人:葛化彬 教授(中国人民大学)


摘要:“几何剖分猜想”认为三维双曲流形都可以分解成几何四面体。“体积猜想”认为三维双曲流形(或纽结)的量子不变量与其体积有密切关联。这两个猜想十分深刻,是三维几何拓扑领域研究的前沿热点难题。


组合Ricci流联系了三维流形的几何剖分与组合拓扑结构,目标是寻找三维双曲流形的几何剖分与典型双曲度量。本课程将重点关注组合Ricci流在解决“几何剖分猜想”与“体积猜想”中的潜在应用及算法。课程主要内容包括:


(1)三维拓扑:包括一些简单的三维流形、Heegaard分解、素分解及JSJ分解、Haken流形等。


(2)Thurston几何化纲领:包括曲面自同胚群、Nielson-Thurston理论、mapping tori的双曲化、Margulis引理、Mostow刚性定理、Thurston双曲化及几何化定理等。


(3)几何理想剖分猜想,包括双曲Dehn填充定理、双曲流形的构造、Thurston粘贴方程、几何理想剖分猜想等。


(4)体积猜想,包括纽结、染色Jones多项式、Turaev-Viro不变量、纽结的体积猜想、双曲流形的Chen-Yang体积猜想等。


(5)三维组合Ricci流及应用。


预备知识:基础拓扑学与代数学知识(大学本科程度)


时间:2021/12/19-2022/01/16,每周日19:00-22:00


腾讯会议:484-9649-4698